题目内容

【题目】如图,已知矩形的边长.某一时刻,动点点出发沿方向以的速度向点匀速运动;同时,动点点出发沿方向以的速度向点匀速运动,问:

(1)经过多少时间,的面积等于矩形面积的

(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)1秒或2秒(2)秒或

【解析】

试题分析:(1)设经过秒后,根据的面积等于矩形面积的,得出方程解方程即可;(2)假设经过秒时,以为顶点的三角形与相似,分两种情况讨论,然后利用相似三角形的对应边成比例得出方程,解方程即可.

试题解析:(1)设经过秒后,的面积等于矩形面积的

则有:,即

解方程,得

经检验,可知符合题意,所以经过1秒或2秒后,的面积等于矩形面积的

(2)假设经过秒时,以为顶点的三角形与相似,

由矩形,可得

因此有

,或

,得;解,得

经检验,都符合题意,所以动点同时出发后,经过秒或秒时,以为顶点的三角形与相似

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