题目内容
【题目】如图,已知矩形的边长.某一时刻,动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动;同时,动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动,问:
(1)经过多少时间,的面积等于矩形面积的?
(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)1秒或2秒(2)秒或秒
【解析】
试题分析:(1)设经过秒后,根据的面积等于矩形面积的,得出方程解方程即可;(2)假设经过秒时,以为顶点的三角形与相似,分两种情况讨论,然后利用相似三角形的对应边成比例得出方程,解方程即可.
试题解析:(1)设经过秒后,的面积等于矩形面积的,
则有:,即,
解方程,得.
经检验,可知符合题意,所以经过1秒或2秒后,的面积等于矩形面积的.
(2)假设经过秒时,以为顶点的三角形与相似,
由矩形,可得,
因此有或
即 ①,或 ②.
解①,得;解②,得
经检验,或都符合题意,所以动点同时出发后,经过秒或秒时,以为顶点的三角形与相似
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