题目内容
11.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克,价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现,日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大利润是多少元?
分析 (1)根据题意可以得到y与x的函数关系式并写出x的取值范围;
(2)根据题意可以得到w与x的函数关系式;
(3)根据(2)中的关系可以得到w的最值,注意x的取值范围.
解答 解:(1)设y=kx+b,
则$\left\{\begin{array}{l}{60k+b=80}\\{50k+b=100}\end{array}\right.$,
解得,$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=200}\end{array}\right.$,
即y与x的函数关系式是y=-2x+200(30≤x≤60);
(2)由题意可得,
w=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6450,
即该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式是w=-20x2+800x-6000;
(3)w=-2x2+260x-6450=-2(x-65)2+2000,
∵30≤x≤60,
∴当x=60时,w取得最大值,此时w=1950,
即当销售单价为60元时,该公司日获利最大,最大利润是1950元.
点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
练习册系列答案
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16.下列说法中,正确的是( )
A. | 一个数的绝对值等于它本身,则这个数一定是正数 | |
B. | 没有最小的有理数,也没有绝对值最小的有理数 | |
C. | 有理数的绝对值一定是正数 | |
D. | 如果|a|=-a,那么a≤0 |
20.下列说法正确的是( )
A. | 单项式-2πR2的次数是3,系数是-2 | |
B. | 单项式-$\frac{3{x}^{2}{y}^{2}}{5}$的系数是3,次数是4 | |
C. | $\frac{a+b}{3}$不是多项式 | |
D. | 多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式 |