题目内容
【题目】如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC在直线MN上．
（1）根据下列要求补完整图形，
①画出△ABC关于直线MN对称的三角形A′BC；
②在线段BC上取两点D、E（
，
），使BD＝CE，连接AD、AE、A′D、A′E；
（2）求证：四边形ADA′E是菱形．
【答案】（1）所画图形如图所示，见解析；（2）见解析．
【解析】
（1）利用轴对称性质，作出△ABC的各个顶点关于直线MN的对称点，顺次连接，即得到关于直线MN轴对称的对应图形．
（2）要想证明四边形ADA′E是菱形，只需证明其对角线AA′与DE互相垂直平分即可．
（1）所画图形如下所示：
（2）说明：连接AA′，交MN于O，
∵MN是对称轴，
∴MN垂直平分AA′
又∵AB＝AC
∴AA′垂直平分BC，
又∵BD＝CE
∴DO＝EO．
即AA′垂直平分DE，
∴AA′与DE互相垂直平分，
∴四边形ADA′E是菱形．
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