Question

△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12.点P在AB上，点Q在AC上.如图9-33，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y.

（1）当RS落在BC上时，求x；
（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；
（3）求公共部分面积的最大值.

Answer 1

（1）2.4  （2）y=-x²+4x  （3）6

解：(1)设△ABC的高为h,则hBC=12.
∴h=4.由△APQ∽△ABC,得=.∴x=2.4.
(2)当0≤x≤2.4时,y=x²;
当2.4<x≤6时,y=-x²+4x.
(3)当x=-=-=3时,最大面积为6.