Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y＝x²＋1，点C的坐标为（－4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上.

（1）写出点M的坐标；
（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时；
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1∶2时，求t的值.

Answer 1

（1）M（0，2）  （2）①x的取值范围是x≠1±，且x≠±2的所有实数  ②t＝－8－2   t＝2－8

解：（1）M（0，2）.
（2）①当点P与点C重合时，梯形不存在，此时t＝4，解得x＝1±，当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x＝±2，∴x的取值范围是x≠1±，且x≠±2的所有实数.②分两种情况讨论：Ⅰ.当CM＞PQ时，则点P在线段OC上，t＝－2.Ⅱ.当CM＜PQ时，则点P在OC的延长线上，当x＝－2时，得t＝－8－2 ，∴当x＝2时，得t＝2－8.