题目内容
已知整数x满足:|x-
|<a,(a为正整数)利用数轴表示|x-
|<a,解决下列问题:
(1)当a=1时,求所有的x的值.
(2)当a=2时,求所有的x的值.
(3)对于a的任意的值,求所有的x值的和与a的商.
1 |
3 |
1 |
3 |
(1)当a=1时,求所有的x的值.
(2)当a=2时,求所有的x的值.
(3)对于a的任意的值,求所有的x值的和与a的商.
分析:(1)找到与
距离为1的点的集合,依此即可求解;
(2)找到与
距离为2的点的集合,依此即可求解;
(3)分别得到当a=1时,和为1;当a=2时,和为2;当a=3时,和为3;…;从而得到所有的x值的和与a的商.
1 |
3 |
(2)找到与
1 |
3 |
(3)分别得到当a=1时,和为1;当a=2时,和为2;当a=3时,和为3;…;从而得到所有的x值的和与a的商.
解答:解:(1)当a=1时,|x-
|<1,
x的值:0,1;
(2)当a=2时,|x-
|<2,
x的值:-1,0,1,2;
(3)当a=1时,和为1;
当a=2时,和为2;
当a=3时,和为3;
…
对于a,整数有:-(a-1),-(a-2)…-2,-1,0,1,2,3…(a-1),a,和为a
所以满足条件的x的所有的整数的和与a的商=1.
1 |
3 |
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201209/37/61d5f789.png)
(2)当a=2时,|x-
1 |
3 |
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201209/37/a1b8d553.png)
(3)当a=1时,和为1;
当a=2时,和为2;
当a=3时,和为3;
…
对于a,整数有:-(a-1),-(a-2)…-2,-1,0,1,2,3…(a-1),a,和为a
所以满足条件的x的所有的整数的和与a的商=1.
点评:考查了数轴和绝对值的性质,两点间的距离公式,解不等式,综合性较强,但是难度不大.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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