Question

解答下列问题
已知整数x满足：|x-

1

3

|＜a（a为正整数）
（1）请利用数轴分别求当a=1和a=2时的所有满足条件的x的值；
（2）对于任意的正整数a值，请求出所有满足条件的x的和与a的商．

Answer 1

分析：（1）将a=1与a=2代入不等式，求出各自的解集，找出解集中的整数解即可；
（2）将a看做已知数求出解集，表示出解集中的整数解，求出所有满足条件x的和与a的商即可．

解答：解：（1）a=1时，不等式为|x-

1

3

|＜1，
解得：-1＜x-

1

3

＜1，即-

2

3

＜x＜

4

3

，
则整数x为0，1；
a=2时，不等式为|x-

1

3

|＜2，
解得：-2＜x-

1

3

＜2，即-

5

3

＜x＜

7

3

，
则整数x为-1，0，1，2；
（2）|x-

1

3

|＜a，
解得：-a＜x-

1

3

＜a，即-a+

1

3

＜x＜a+

1

3

，
整数x为-a+1，-a+2，…，-a+a，1，2，3，…，a，
则所有满足条件的x的和与a的商

-a2+ a(a+1) 2 ×2

a

=-a+a+1=1．

点评：此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．