题目内容

【题目】如图1,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为124AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQCMN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,求二楼的层高BC约为多少米?( sin42°≈07tan42°≈09

【答案】58

【解析】试题分析:延长CBPQ于点D,根据坡度的定义即可求得BD的长,然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长,则BC即可得到.

试题解析:延长CBPQ于点D

∵MN∥PQBC⊥MN

∴BC⊥PQ

自动扶梯AB的坡度为124

BD=5k米,AD=12k米,则AB=13k米.

∵AB=13米,

∴k=1

∴BD=5米,AD=12米.

Rt△CDA中,∠CDA=90゜,∠CAD=42°

∴CD=ADtan∠CAD≈12×090≈108米,

∴BC≈58米.

答:二楼的层高BC约为58米.

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