题目内容
【题目】如图1,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,求二楼的层高BC约为多少米?( sin42°≈0.7,tan42°≈0.9)
【答案】5.8.
【解析】试题分析:延长CB交PQ于点D,根据坡度的定义即可求得BD的长,然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长,则BC即可得到.
试题解析:延长CB交PQ于点D.
∵MN∥PQ,BC⊥MN,
∴BC⊥PQ.
∵自动扶梯AB的坡度为1:2.4,
∴.
设BD=5k米,AD=12k米,则AB=13k米.
∵AB=13米,
∴k=1,
∴BD=5米,AD=12米.
在Rt△CDA中,∠CDA=90゜,∠CAD=42°,
∴CD=ADtan∠CAD≈12×0.90≈10.8米,
∴BC≈5.8米.
答:二楼的层高BC约为5.8米.
【题目】国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》,这是中国足球历史上的重大改革.为了进一步普及足球知识,传播足球文化,我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动,为了解足球知识的普及情况,随机抽取了部分获奖情况进行整理,得到下列不完整的统计图表:
获奖等次 | 频数 | 频率 |
一等奖 | 10 | 0.05 |
二等奖 | 20 | 0.10 |
三等奖 | 30 | b |
优胜奖 | a | 0.30 |
鼓励奖 | 80 | 0.40 |
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ,且补全频数分布直方图;
(2)若用扇形统计图来描述获奖分布情况,问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少?
(3)在这次竞赛中,甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖,若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛,请用树状图或列表的方法,计算恰好选中甲、乙二人的概率.