题目内容
【题目】如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,则AB的长为( )
A.
B.8
C.
D.6
【答案】D
【解析】解:如图,连接OB,
∵BE=BF,OE=OF,
∴BO⊥EF,
∴在Rt△BEO中,∠BEF+∠ABO=90°,
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知:OA=OB=OC,
∴∠BAC=∠ABO,
又∵∠BEF=2∠BAC,
即2∠BAC+∠BAC=90°,
解得∠BAC=30°,
∴∠FCA=30°,
∴∠FBC=30°,
∵FC=2,
∴BC= ,
∴AC=2BC=4 ,
∴AB= ,
故选D
【考点精析】认真审题,首先需要了解矩形的性质(矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等).

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