题目内容
【题目】数a，b在数轴上对应的A，B两点之间距离
．
探究运用
①数轴上表示1和3两点之间的距离是_____；数轴上表示x和2两点之间的距离是_____．
②根据图像比较大小： 
______
（填“＜”、“=”、“＞”）．
拓展延伸
③若点A．B、C在数轴上分别表示数-1、4、c，且点C到点A．B的距离之和是7，则c=_____．
④关于x的方程
（m＞n，k＞0），借助数轴探究方程的解的情况，直接写出结论．
【答案】（1）4， 
；（2）＜；（3）-2或5；（4）答案见解析．
【解析】试题分析：
（1）由“若数轴上A，B两点对应的数为a，b，则A、B两点之间距离
”进行计算即可得到本题答案；
（2）由
结合
表示在数轴上表示“-3”的点到表示“数
”的点之间的距离可得本题结论；
（3）分：①
；②
；③
；三种情况讨论即可得到本题答案；
（4）分：①
；②
；③
；三种情况讨论即可得到本题答案.
试题解析：
（1）由题意 ：
①数轴上表示1和-3的两点间的距离为： 
；
②数轴上表示
和-2的两点间的距离为： 
；
（2）∵
，且
表示在数轴上表示“-3”的点到表示“数
”的点之间的距离， 
表示在数轴上表示“-3”的点到表示“数
”的点之间的距离，
∴由图可得： 
；
（3）由题意可知：点C到点A、B两点的距离之和为： 
，
①当
时， 
可化为： 
，解得： 
；
②当
时， 
可化为： 
，此时分程无解；
③当
时， 
可化为： 
，解得： 
；
（4）①当
时，由题意
可化为： 
，解得： 
；
②当
时，由题意
可化为： 
，此时方程无解；
③当
时，由题意
可化为： 
，解得： 
.
综上所述：关于x的方程
（m＞n，k＞0）的解为： 
或
.
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