Question

已知：1-

1

2

=

1

1×2

，

1

2

-

1

3

=

1

2×3

，

1

3

-

1

4

=

1

3×4

…，若

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

n(n+1)

=

2001

2002

，则n=

 

．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：计算题

分析：观察一系列等式得到拆项规律，将已知等式拆项后计算即可求出n的值．

解答：解：根据题意得：1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

=

2001

2002

，
解得：n=2001．
故答案为：2001．

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握拆项法则是解本题的关键．