题目内容

如图：BD平分∠ABC,F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H.，
求证： .

证明见解析.

解析试题分析：先证明FG∥BD，再利用角平分线的性质知∠2=∠ABD利用平行线的性质即得∠1=∠2.
试题解析：∵∠BHC=∠DHF，且
∴
∴FG∥BD
∴∠1=∠ABD
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠2
∴∠1=∠2.
考点：1.平行线的性质2.角平分线的性质．

练习册系列答案
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已知：如图， AC∥DF，直线AF分别与直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，
求证: ∠C=∠D.
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH（                           ），
∴∠2=__   _______（ 等量代换  ）
∴       // ___________（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠C=_          _( 两直线平行，同位角相等 )
又∵AC∥DF（            ）
∴∠D=∠ABG (                           )
∴∠C=∠D (              )

如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．

如图，直线AC∥DF，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF。

以下是他的想法，请你填上根据。小华是这样想的：
因为CF和BE相交于点O，
根据                                  得出∠COB＝∠EOF；
而O是CF的中点，那么CO＝FO，又已知 EO＝BO，                
根据                                  得出△COB≌△FOE，   
根据                                  得出BC＝EF，
根据                                  得出∠BCO＝∠F，
既然∠BCO＝∠F，根据                                              出AB∥DF，
既然AB∥DF，根据                                           得出∠ACE和∠DEC互补.

如图所示，已知AD⊥BC于点D，FE⊥BC于点E，交AB于点G，交CA的延长线于点F，且∠1=∠F．问：AD平分∠BAC吗？并说明理由．

如图所示，已知直线AB及AB外一点C, 过点C作直线EF∥AB (要求：不写作法，保留作图痕迹)（5分）

如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．
（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．(提示：过点P作PE∥l1) 
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直， 那么这两条直线互相平行．

如图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A=　   　．

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