如图所示.已知直线AB及AB外一点C, 过点C作直线EF∥AB (要求:不写作法.保留作图痕迹) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，已知直线AB及AB外一点C, 过点C作直线EF∥AB (要求：不写作法，保留作图痕迹)（5分）

作图见解析．

解析试题分析：①过C作AB的相交线，与AB交于H点；②以H点为圆心，任意长为半径化弧，交AC于D，交HG于G；③以C为圆心，以HG长为半径化弧，交HC于M；④以M为圆心，DG长为半径化弧交前弧于N，④过CN画直线EF即可
试题解析：如图所示：

直线EF即为所求．
考点：作图—基本作图．

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求证： .

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探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：；
依据2：．
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．