题目内容
【题目】已知点P(x0 , y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d= 计算. 例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.
解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离为d= = = .
根据以上材料,解答下列问题:
(1)点P(1,﹣1)到直线y=x+1的距离;
(2)已知⊙Q的圆心Q的坐标为(0,4),半径r为2,判断⊙Q与直线y= x+8的位置关系并说明理由;
(3)已知直线y=﹣2x+1与y=﹣2x+6平行,A、B是直线y=﹣2x+1上的两点且AB=8,P是直线y=﹣2x+6上任意一点,求△PAB的面积.
【答案】
(1)解:根据点到直线的距离公式可知:点P(1,﹣1)到直线y=x+1的距离d= =
(2)解:结论:判断⊙Q与直线y= x+8相切.
理由:根据点到直线的距离公式可知:点Q(0,4)到直线y= x+8的距离d= =2.
∵⊙Q的半径为2,
∴d=r,
∴⊙Q与直线y= x+8相切
(3)解:在直线y=﹣2x+6上取一点Q(0,6),
根据点到直线的距离公式可知:点Q(0,6),到直线y=﹣2x+1的距离d= = ,
∵直线y=﹣2x+1与y=﹣2x+6平行,
∴S△PAB= ABd= 8 =4
【解析】(1)根据点到直线的距离公式计算即可;(2)求出点Q(0,4)到直线y= x+8的距离d即可判断;(3)在直线y=﹣2x+6上取一点Q(0,6),根据点到直线的距离公式可知:点Q(0,6),到直线y=﹣2x+1的距离d= ,利用平行线的性质即可解决问题;
【题目】学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示(假设每辆车均满载):
车型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽车运载量(吨/辆) | 5 | 8 | 10 |
汽车运费(元/辆) | 400 | 500 | 600 |
(1)若全部物资都用甲、乙两种车来运送,需运费8200元,则分别需甲、乙两种车各几辆?
(2)为了节省运费,该公司打算用甲、乙、丙三种车同时参与运送,已知它们的总辆数为14辆,请你分别求出三种车的辆数,并求出此时的运费.