题目内容
【题目】如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．
（1）求证：AC⊥BD;
（2）若AB=14，cos∠CAB=
，求线段OE的长．
【答案】
（1）
解：∵∠CAB=∠ACB，
∴AB=CB，
∴ABCD是菱形．
∴AC⊥BD
（2）
解：在Rt△AOB中，cos∠CAB=
=
，AB=14，
∴AO=14×=
，
在Rt△ABE中，cos∠EAB=
=，AB=14，
∴AE=AB=16，
∴OE=AE﹣AO=16﹣=
．
【解析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；
（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．
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