Question

【题目】某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元.

（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元；

（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品，经销商决定把两商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元.

Answer 1

【答案】（1）甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）

【解析】

（1）可设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，根据等量关系：①一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元；②购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元；列出方程组求解即可；

（2）根据该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元，列出方程求解即可．

解：（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，依题意有

，

解得．

故甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；

（2）依题意有：

（400-10a×7）（4+a）+（300-10a×8）（14×2-11-14+a）=2500，

整理，得150a2-180a=0，

解得a1=，a2=0（舍去）．

故当a为时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元．