题目内容
【题目】如图，△ABC的周长为30cm，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=11cm，则DE的长为____cm．
【答案】8
【解析】
证明△BQA≌△BQE，得到BA=BE，根据三角形的周长公式出去BE+CD，求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．
解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
在△BQA和△BQE中，
，
∴△BQA≌△BQE，
∴BA=BE，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），
∴PQ是△ADE的中位线，
∵BE+CD=AB+AC=30-BC=30-11=19，
∴DE=BE+CD-BC=8，
故答案为：8．
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