题目内容

【题目】如图,分别过反比例函数y= 的图象上的点P1(1,y1),P2(2,y2),…Pn(n,yn)…作x轴的垂线,垂足分别为A1 , A2 , …,An…,连接A1P2 , A2P3 , …,An-1Pn , …,再以A1P1 , A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2 , 以A 2P2 , A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3 , 点B2的纵坐标是.依此类推,则点Bn的纵坐标是.(结果用含n代数式表示)

【答案】
【解析】∵点P1(1,y1),P2(2,y2)在反比例函数 的图象上,

∴y1=3,y2=

∴P1A1=y1=3;

又∵四边形A1P1B1P2,是平行四边形,

∴P1A1=B1P2=3,P1A1∥B1P2

∴点B1的纵坐标是:y2+y1= +3,即点B1的纵坐标是

同理求得,点B2的纵坐标是:y3+y2=1+ =

点B3的纵坐标是:y4+y3= +1=

点Bn的纵坐标是:yn+1+yn=

故答案是

由点P1(1,y1),P2(2,y2)在反比例函数的图象上,求出y1,y2的值,又四边形A1P1B1P2是平行四边形,得到对边平行且相等,求出B1的纵坐标,同理求得,点B2的纵坐标···,得到点Bn的纵坐标.

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