题目内容
【题目】在菱形
中，
，点
为
边的中点，点
与点
关于
对称，连接
、
、
，下列结论：①
；②
；③
；④
，其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
如图，设DE交AP于0，根据菱形的性质、翻折不变性-判断即可解决问题；
解：如图，设DE交AP于O.
∵四边形ABCD是菱形
∴DA=DC=AB
∵A.P关于DE对称，
∴DE⊥AP，OA=OP
∴DA=DP
∴DP=CD，故①正确
∵AE=EB，AO=OP
∴OE//PB，
∴PB⊥PA
∴∠APB=90°
∴
，故②正确
若∠DCP=75°，则∠CDP=30°
∵LADC=60°
∴DP平分∠ADC，显然不符合题意，故③错误；
∵∠ADC=60°，DA=DP=DC
∴∠DAP=∠DPA，∠DCP=∠DPC，∠CPA=（360°-60°）=150°，故④正确.
故选：C
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