Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴、y轴上，反比例函数y= （x＞0）的图像经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为.

Answer 1

【答案】（2，7）
【解析】解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB=∠DFA=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD=BC，
∴∠OAB+∠DAF=90°，
∴∠ABO=∠DAF，
∴△AOB∽△DFA，
∴OA：DF=OB：AF=AB：AD，
∵AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6），
∴AB：AD=3：2，OA=3，OB=6，
∴DF=2，AF=4，
∴OF=OA+AF=7，
∴点D的坐标为：（7，2），
∴反比例函数的解析式为：y= ①，点C的坐标为：（4，8），
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
则 ，
解得：
∴直线BC的解析式为：y= x+6②，
联立①②得： 或 （舍去），
∴点E的坐标为：（2，7）.
所以答案是：（2，7）.