Question

【题目】正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠ADC=90°，AB∥CD，
∴∠EDF=180°﹣∠ADC=90°=∠A，∠ABF=∠DEF，
∴△ABF∽△DEF，
∴ = =3，
∵AF+DF=AD=3，
∴AF= AD= ．
所以答案是： ．
【考点精析】掌握正方形的性质和相似三角形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．