Question

如图，要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬等宽，且四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，应如何设计四周边衬的宽度？（结果保留根号）
分析：封面的长宽之比为27：21=9：7，中央矩形的长宽之比也应是9：7，若设上下边衬的宽均为9xcm，则左右边衬均为7xcm．
（1）用含x的代数式表示：中央矩形的长为______cm，宽为______cm，中央矩形的面积为______cm²．
（2）列出方程并完成本题解答．

Answer 1

（1）设上下边衬的宽均为9xcm，则左右边衬均为7xcm．
∵一本书的封面长为27cm，宽为21cm，
∴中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm，中央矩形的面积为（27-18x）（21-14x）cm²．
故答案为（27-18x），（21-14x）cm，（27-18x）（21-14x）；

（2）由题意，得（27-18x）（21-14x）=

3

4

×27×21，
解得x₁=

6-3 3

4

，x₂=

6+3 3

4

（不合题意舍去）．
∴上下边衬的宽为：

54-27 3

4

cm，
左右边衬的宽为：

42-21 3

4

cm．