题目内容
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=4cm,一动点P从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动,另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动,P,Q两点同时出发,运动时间为t(s).
(1)当t为几秒时,△PCQ的面积是△ABC面积的
?
(2)△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半?若能,求出t的值;若不能,说明理由.
(1)当t为几秒时,△PCQ的面积是△ABC面积的
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(2)△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半?若能,求出t的值;若不能,说明理由.
(1)∵S△PCQ=
t(8-2t),S△ABC=
×4×8=16,
∴
t(8-2t)=16×
,
整理得t2-4t+4=0,
解得t=2.
答:当t=2s时△PCQ的面积为△ABC面积的
;
(2)当S△PCQ=
S△ABC时,
t(8-2t)=16×
,
整理得t2-4t+8=0,
△=(-4)2-4×1×8=-16<0,
∴此方程没有实数根,
∴△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半.
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∴
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整理得t2-4t+4=0,
解得t=2.
答:当t=2s时△PCQ的面积为△ABC面积的
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(2)当S△PCQ=
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整理得t2-4t+8=0,
△=(-4)2-4×1×8=-16<0,
∴此方程没有实数根,
∴△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半.
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