Question

如图，AB是⊙O直径，CD与AB相交于E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠AEC=________．

Answer 1

80°
分析：先求出∠CEB的度数，然后根据平角的定义来求∠AEC的度数．由于∠CEB是△ACE的外角，已知∠ACD的度数，欲求∠CEB，需先求出∠CAB的度数；可连接BC，由圆周角定理知∠ACB是直角，则∠A和∠CBA（即∠ADC）互余，由此得解．
解答：解：连接BC，则∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；
∵∠CBA=∠ADC=50°（同弧所对的圆周角相等），
∴∠CAB=90°-∠CBA=40°（直角三角形的两个锐角互余）；
∴∠CEB=∠CAB+∠ACD=60°+40°=100°（外角定理），
∴∠AEC=180°-∠CEB=80°．
故答案是：80°．
点评：此题主要考查的是圆周角定理及三角形的外角性质．本题通过作辅助线BC构建直角三角形ABC来解答问题的．