题目内容
【题目】在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，已知∠ACB = 70°，∠EAD = 15°,则∠ABC的度数为________
【答案】40°或100°
【解析】
根据题意做出图形，根据角平分线及三角形的内角和即可求解.
①如图，∵AD是高，∠ACB = 70°
∴∠CAD=90°-∠ACB=20°，
∵∠EAD = 15°,
∴∠EAC=∠EAD+∠CAD=35°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAC=2∠EAC=70°，
故∠ABC=180°-∠BAC-∠C=40°.
②如图，∵AD是高，∠ACB = 70°
∴∠CAD=90°-∠ACB=20°，
∵∠EAD = 15°,
∴∠EAC=∠CAD-∠EAD =5°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAC=2∠EAC=10°，
故∠ABC=180°-∠BAC-∠C=100°.
综上，故填：40°或100°.
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