题目内容
【题目】如图,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,当第________ 秒时,直线CD恰好与直线MN垂直.
【答案】5.5或11.5
【解析】根据三角形的内角和定理列式计算即可得解;根据内错角相等,两直线平行判断出MN∥BC,再根据两直线平行,同旁内角互补解答;作出图形,然后分两种情况求出旋转角,再根据时间=旋转角+速度计算即可得解.
解:在△CEN中,∠CEN=180°-30°-45°=105°;
∵∠BON=∠N=30°,
∴MN∥BC,
∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°;
如图所示,
MN⊥CD时,旋转角为90+(180°-60°-45°)=165°,
或360°-(60°-45°)=345°,
所以,t=165°+30°=5.5秒,
或t=345°+30°=11.5秒.故答案为:5.5或11.5.
“点睛”本题考查了三角形的内角和定理,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,分情况讨论。作出图形是解答此题的关键.
练习册系列答案
相关题目