题目内容
【题目】如图，AB是
的直径，弦
于H，过CD延长线上一点E作的切线交AB的延长线于
切点为G，连接AG交CD于K．
求证：
；
若
，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
在的条件下，若
，
，求FG的长．
【答案】
证明见解析；
，理由见解析；
．
【解析】
如图1，连接
根据切线性质及
，可以推出
，根据等角对等边得到
；
与EF平行，理由为：如图2所示，连接GD，由
，及
，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出
与
相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到
，可推知
，从而得到
；
如图3所示，连接OG，OC，先求出，再求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解；然后在
中，解直角三角形即可求得FG的长度．
如答图1，连接OG．
为切线，
，
，
，
又
，
，
，
．
，理由为：连接GD，如图2所示．
，即
，
，
又
，
∽
，
，
又
，
，
；
连接OG，OC，如图3所示，
，设
，则
，
，
，，
，
．
在
中，根据勾股定理得
，
即
，解得
．
设
半径为r，在
中，
，
，，
由勾股定理得：
，
即
，解得
为切线，
为直角三角形，
在中，
，
，
．
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为了了解学生的课外阅读情况，学校学生会对八年级部分学生2018年以来课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
本数 | 频数 | 频率 |
5 | a |
|
6 | 18 |
|
7 | 14 |
|
8 | 8 |
|
合计 | b | 1 |
统计图表中的
______，
______．
请将频数分布直方图补充完整．
求所有被调查学生2018年以来课外阅读的平均本数．
若该校八年级共有600名学生，请你估计该校八年级学生2018年以来课外阅读7本及以上的人数．
