题目内容
【题目】已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个。
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，然后分析判断各选项即可.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∴∠APE=∠C=60°，故①正确
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°∠BPQ=90°60°=30°，
∴BP=2PQ.故③正确，
∵AC=BC.AE=DC，
∴BD=CE，
∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，
无法判断BQ=AQ，故②错误，
故选B.
练习册系列答案
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第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌都为
张，且
；
第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出五张，放入中间一堆
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
（1）填写下表中的空格：
步骤 | 左边一堆牌的张数 | 中间一堆牌的张数 | 右边一堆牌的张数 |
第一步后 |
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第二步后 |
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第三步后 |
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第四步后 |
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（2）如若第四步完成后，中间一堆牌的张数的2倍恰好是右边一堆牌的张数的3倍，试求第一步后，每堆牌各有多少张？
