题目内容
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分
别是BE、BC、CE的中点.
(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)当E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加以证明.

(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)当E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加以证明.
(1)四边形EGFH为平行四边形.
∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点,
∴FG、FH为△EBC的中位线,
∴FG∥EH,FH∥GE,
∴四边形EGFH为平行四边形.
(2)当点E运动到AD的中点时,平行四边形EGFH为菱形.
∵当点E运动到AD的中点时,AE=ED,
又∠A=∠D,AB=CD,
∴△ABE≌△DCE(SAS)
∴BE=CE,
∴EG=EH,
故平行四边形EGFH为菱形.
∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点,
∴FG、FH为△EBC的中位线,
∴FG∥EH,FH∥GE,
∴四边形EGFH为平行四边形.
(2)当点E运动到AD的中点时,平行四边形EGFH为菱形.
∵当点E运动到AD的中点时,AE=ED,
又∠A=∠D,AB=CD,
∴△ABE≌△DCE(SAS)
∴BE=CE,
∴EG=EH,
故平行四边形EGFH为菱形.

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