题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AF于点G，BG=4
，EF=
AE，则△CEF的周长为__．
【答案】8
【解析】
判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据EF=
AE，求出EF即可得出△EFC的周长．
∵在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，AD∥BC，
∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=6，AD=DF=9，
∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，
∵AD∥BC，
∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，
∴EC=FC=9﹣6=3，
在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=
，
∴AG=
=2，
∴AE=2AG=4，
又∵
，
∴EF=2,
∴△CEF的周长为EF+CE+CF=2+3+3=8．
故答案为：8．
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