题目内容
小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积S(单位:随x(单位:cm)的变化而变化,且10≤x≤25.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式;
(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?
(3)若这个三角形面积S不小于182cm2,则x的取值范围是 .
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式;
(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?
(3)若这个三角形面积S不小于182cm2,则x的取值范围是
考点:二次函数的应用
专题:
分析:(1)S=
x×这边上的高,把相关数值代入化简即可;
(2)结合(1)得到的关系式,利用公式法求得二次函数的最值即可;
(3)利用三角形面积S为182cm2,得出x的值,进而得出S不小于182cm2时x的取值范围.
1 |
2 |
(2)结合(1)得到的关系式,利用公式法求得二次函数的最值即可;
(3)利用三角形面积S为182cm2,得出x的值,进而得出S不小于182cm2时x的取值范围.
解答:解:(1)由题意得:S=
x(40-x)=-
x2+20x;
(2)∵-
<0,
∴S有最大值,
∴当x=-
=-
=20时,
S有最大值为
=
=200(cm2).
∴当x为20cm时,三角形最大面积是200cm2.
(3)当S=182时,182=-
x2+20x
整理得:x2-40x+364=0,
(x-14)(x-26)=0,
解得:x1=14,x2=26,
∵a=-
<0,
∴这个三角形面积S不小于182cm2,则x的取值范围是:14≤x≤25.
故答案为:14≤x≤25.
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)∵-
1 |
2 |
∴S有最大值,
∴当x=-
b |
2a |
20 | ||
2×(-
|
S有最大值为
4ac-b2 |
4a |
4×(-
| ||
4×(-
|
∴当x为20cm时,三角形最大面积是200cm2.
(3)当S=182时,182=-
1 |
2 |
整理得:x2-40x+364=0,
(x-14)(x-26)=0,
解得:x1=14,x2=26,
∵a=-
1 |
2 |
∴这个三角形面积S不小于182cm2,则x的取值范围是:14≤x≤25.
故答案为:14≤x≤25.
点评:此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法,掌握二次函数的顶点为(-
,
)是解决本题的关键.
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
练习册系列答案
相关题目
如图,正方形ABCD绕某一点旋转后到了正方形CDEF处,那么这样的旋转中心的有( )
A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、无数个 |