[题目]如图.菱形ABCD中.E是AD的中点.EF⊥AC交CB的延长线于点F．(1)DE和BF相等吗?请说明理由．(2)连接AF.BE.四边形AFBE是平行四边形吗?说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．

（1）DE和BF相等吗？请说明理由．

（2）连接AF、BE，四边形AFBE是平行四边形吗？说明理由．

【答案】（1）、相等，理由见解析；（2）、是，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）、连接BD，AF，BE，根据菱形的性质得出AC⊥BD，结合EF⊥AC得出EF∥BD，结合ED∥FB得出四边形EDBF是平行四边形，从而得出结论；（2）、根据E为AD的中点得出AE=ED，则AE=BF，结合AE∥BF得出四边形AEBF为平行四边形，从而说明结论.

试题解析：（1）、连接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，AC⊥BD ∵EF⊥AC，

∴EF∥BD，又ED∥FB， ∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，

（2）、∵E为AD的中点， ∴AE=ED，∴AE=BF，又AE∥BF， ∴四边形AEBF为平行四边形，

即AB与EF互相平分．

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