Question

在平面直角坐标系中．四边形OABC各点的坐标分别是O（O，O），A（4．O），B（3，3），C（1，

3

），那么顺次连接这个四边形各边的中点，得到的新的四边形是（　　）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．等腰梯形

Answer 1

在平面直角坐标系中描出四个点，如图所示：

过C作CE⊥x轴，作BF⊥x轴，设M，N，P，Q分别为OC，OA，AB，BC的中点，
∵A（4，0），B（3，3），C（1，

3

），O（0，0），
∴CE=

3

，AE=OA-OE=4-1=3，
在Rt△ACE中，根据勾股定理得：AC=

CE2+AE2

=3

2

，
又BF=3，OF=3，
在Rt△OBF中，利用勾股定理得：OB=

BF2+OF2

=3

2

，
∴AC=OB，
又M为OC的中点，N为OA的中点，即MN为△OAC的中位线，
∴MN∥AC，MN=

1

2

AC，
同理PQ∥AC，PQ=

1

2

AC，NP=

1

2

OB，
∴PQ=MN，PQ∥MN，
∴四边形MNPQ为平行四边形，
又PQ=

1

2

AC，NP=

1

2

OB，且AC=OB，
∴PQ=NP，
则四边形MNPQ为菱形．
故选A