题目内容
【题目】按要求完成下列题目．
（1）求： 
+ 
+ 
+…+ 
的值． 对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成 的形式，而 = 
﹣ 
，这样就把 一项（分）裂成了两项．
试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出 + + +…+ 
的值．
（2）若 
= 
+ 
①求：A、B的值：
②求： 
+ 
+…+ 的值．
【答案】
（1）解： 
+ 
+ 
+…+ 
=1﹣ 
+ ﹣ 
+ ﹣ 
+…+ 
﹣ 
=1﹣
= 
（2）解：①∵ 
+ 
= 
= 
，
∴ 
，
解得 
．
∴A和B的值分别是 和﹣ ；
②∵ = 
﹣ 
= （ 
﹣ 
）﹣ （ ﹣ 
）
∴原式= ﹣ + ﹣ +…+ ﹣
= ﹣
= ﹣ 
= 
【解析】（1）根据题目的叙述的方法即可求解；（2）①把等号右边的式子通分相加，然后根据对应项的系数相等即可求解；②根据 = ﹣ 把所求的每个分式化成两个分式的差的形式，然后求解．
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