Question

阅读材料：
如果x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，x1+x2=-

b

a

，x1x2=

c

a

．这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：
已知m与n是方程2x²-6x+3=0的两根
（1）填空：m+n=

 

，m•n=

 

；
（2）计算

1

m

+

1

n

的值．

Answer 1

分析：（1）直接根据韦达定理计算即可得到m+n和mn；
（2）先把

1

m

+

1

n

变形，用m+n和mn表示，然后把（1）的值整体代入进行计算即可．

解答：（1）答案为3，

3

2

．
（2）

1

m

+

1

n

=

m+n

mn

=

3

3 2

=2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．