Question

【题目】某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额﹣费用）

Answer 1

【答案】解：设年产量为t吨，费用为y（万元），每吨销售价为z（万元），则0≤t≤1000，

由图（1）可求得y=10t，

由图（2）求得z=﹣ t+30．

设毛利润为w（万元），

则w=tz﹣y=t（﹣ t+30）﹣10t=﹣ t2+20t．

∴﹣ t2+20t=7500，

∴t2﹣2000t+750000=0，

解得t1=500，t2=1500（不合题意，舍去）．

故年产量是500吨时，当年可获得7500万元毛利润．

【解析】（1）先观察函数图像，根据图像上的点的坐标，利用待定系数法求出两函数的解析式。然后设毛利润为w（万元），根据毛利润=销售额﹣费用。得出w=tz﹣y，列出w与t的函数关系式，根据w=7500，建立方程求解，再根据某种产品的年产量不超过1 000吨，得出t的值。，