题目内容

【题目】如图1是一款创意型壁灯,示意图如图2所示,∠BAF=150°,灯臂BC=0.2米,不使用时BCAF,人在床上阅读时,将绕点B旋转至,书本到地面距离DE=1米,CD三点恰好在同一直线上,且,则此时固定点A到地面的距离________米.

【答案】1.4

【解析】

延长ABCD交于G,AHAF,CDH,HPAF,DEAE,DIAF,BKCD,构造等边三角形AGH和直角三角形BGC'和直角三角形FOD,然后利用三角函数关系求出DH,再求出OH,进而求出AF

如图,延长ABCD交于G,AHAF,CDH,HPAF,DEAE,DIAF,BKCD,

因为∠BAF=150°

所以∠QAB=∠CBG=30°

∠ABC=∠BAF=150°

因为AB⊥BC

所以∠ABC=90°

所以∠CBC'=360°-150°-90°=120°,

∠BAH=60°

因为BC=BC'=0.2(米)

所以∠C=∠BC'C=

所以∠C=∠CBG=30°

CC'=2CK=2BCcos30°=(米)

所以BG=CG=BC'tan30°=0.2 (米)

∠BGC'=30°×2=60°

所以∠BGC'=∠BAH=60°

所以△AGH是等边三角形

所以AG=GH

设AB=x,则GH=AG=(米) CD=AB+CC=,CD=(米)

所以DH=CD-GH-CH

=-(米)

RtHOD中,∠DHO=30°

所以OH=HDcos30°=(米)

所以AF=AI+IF=OH+DE=1.4(米)

故答案为:1.4

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