题目内容
【题目】如图1是一款创意型壁灯,示意图如图2所示,∠BAF=150°,灯臂BC=0.2米,不使用时BC‖AF,人在床上阅读时,将绕点B旋转至
,
,书本到地面距离DE=1米,C,
,D三点恰好在同一直线上,且
,则此时固定点A到地面的距离
________米.
【答案】1.4
【解析】
延长AB与CD交于G,作AH⊥AF,交CD于H,作HP‖AF,作DE⊥AE,DI⊥AF,BK⊥CD,构造等边三角形AGH和直角三角形BGC'和直角三角形FOD,然后利用三角函数关系求出DH,再求出OH,进而求出AF.
如图,延长AB与CD交于G,作AH⊥AF,交CD于H,作HP‖AF,作DE⊥AE,DI⊥AF,BK⊥CD,
因为∠BAF=150°
所以∠QAB=∠CBG=30°
∠ABC=∠BAF=150°
因为AB⊥BC
所以∠ABC=90°
所以∠CBC'=360°-150°-90°=120°,
∠BAH=60°
因为BC=BC'=0.2(米)
所以∠C=∠BC'C=
所以∠C=∠CBG=30°
CC'=2CK=2BCcos30°=(米)
所以BG=CG=BC'tan30°=0.2 (米)
∠BGC'=30°×2=60°
所以∠BGC'=∠BAH=60°
所以△AGH是等边三角形
所以AG=GH
设AB=x,则GH=AG=(米) ,C'D=AB+CC'=
,CD=
(米)
所以DH=CD-GH-CH
=-
(米)
在Rt△HOD中,∠DHO=30°
所以OH=HDcos30°=(米)
所以AF=AI+IF=OH+DE=1.4(米)
故答案为:1.4

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