题目内容
已知抛物线在x轴上截得的线段长为6．且顶点坐标为（2，3），求解析式．
设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，
∵抛物线的顶点坐标为（2，3），
∴h=2，k=3，
∴y=a（x-2）2+3，
∵且它在x轴上截得的线段长为6，
令y=0得，方程0=a（x-2）2+3，
即：ax2-4ax+4a+3=0，
∵抛物线y=a（x-2）2+3在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2，
∴x1+x2=4，x1•x2=
，
∴|x1-x2|=
=6，
即16-4×
=36
解得：a=
，
∴该抛物线的解析式为：y=
（x-2）2+3．
∵抛物线的顶点坐标为（2，3），
∴h=2，k=3，
∴y=a（x-2）2+3，
∵且它在x轴上截得的线段长为6，
令y=0得，方程0=a（x-2）2+3，
即：ax2-4ax+4a+3=0，
∵抛物线y=a（x-2）2+3在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2，
∴x1+x2=4，x1•x2=
| 4a+3 |
| a |
∴|x1-x2|=
| (x1+x2)2-4x1x2 |
即16-4×
| 4a+3 |
| a |
解得：a=
| 1 |
| 3 |
∴该抛物线的解析式为：y=
| 1 |
| 3 |
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