已知二次函数y=x2+mx+m-2.说明:无论m取何实数.抛物线总与x轴有两个交点．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知二次函数y=x²+mx+m-2，说明：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．

证明：△=m²-4（m-2）=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0，即△＞0，
∴无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．

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如图，在第二象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x²（x＜0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是______．

与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），则AB的长为______．

已知抛物线在x轴上截得的线段长为6．且顶点坐标为（2，3），求解析式．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根______；
（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集______；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围______．

利用图象解一元二次方程x²+x-3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x²和直线y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：利用图象解一元二次方程x²+x-3=0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y=______和直线y=-x，其交点的横坐标就是该方程的解．
（2）已知函数y=-

的图象（如图所示），利用图象求方程

似解．（结果保留两个有效数字）

二次函数y=-x²+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+k=0的一个解x₁=3，另一个解x₂=（　　）

已知一元二次方程x²+px+q=0的两根是-1和2，则抛物线y=x²+px+q的对称轴为______．

抛物线：y=ax²+2ax+a²+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是______．