题目内容
【题目】如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交边BC于点D，点E是 
上一点． 
（1）若AC为⊙O的切线，试说明：∠AED=∠CAD；
（2）若AE平分∠BAD，延长DE、AB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PD的长．
【答案】
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AC是切线，
∴∠CAB=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，∠DAB+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠DBA，
∵∠DBA=∠AED，
∴∠AED=∠CAD．
（2）解：连接OE．
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠EAB，
∵OA=OE，
∴∠AEO=∠EAB，
∴∠DAE=∠AEO，
∴AD∥OE，
∴ 
= 
= 
，
∴DP=3DE=6．
【解析】（1）首先证明∠CAD=∠B，根据∠AED=∠B即可证明结论．（2）只要证明AD∥OE，可得 = = ，由此即可解决问题．
【考点精析】本题主要考查了切线的性质定理的相关知识点，需要掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能正确解答此题．
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