题目内容
【题目】先阅读下面的内容,再解决问题,
例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.
解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴(m+n)2+(n﹣3)2=0
∴m+n=0,n﹣3=0
∴m=﹣3,n=3
问题(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值.
(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b﹣41,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围.
【答案】(1);(2)5≤c<9.
【解析】试题分析:(1)先利用完全平方公式整理成平方和的形式,然后根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式计算即可;
(2)先利用完全平方公式整理成平方和的形式,再利用非负数的性质求出a、b的值,然后利用三角形的三边关系即可求解.
解:(1)x2+2y2﹣2xy+4y+4,
=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4,
=(x﹣y)2+(y+2)2,
=0,
∴x﹣y=0,y+2=0,
解得x=﹣2,y=﹣2,
∴xy=(﹣2)﹣2=;
(2)∵a2+b2=10a+8b﹣41,
∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0,
即(a﹣5)2+(b﹣4)2=0,
a﹣5=0,b﹣4=0,
解得a=5,b=4,
∵c是△ABC中最长的边,
∴5≤c<9.
练习册系列答案
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工人人数 | 4 | 11 | 10 | 8 | 7 |
A.90,80B.90,90C.95,90D.95,80