题目内容

【题目】先阅读下面的内容,再解决问题,

例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求mn的值.

解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0

m+n2+n﹣32=0

m+n=0n﹣3=0

m=﹣3n=3

问题(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值.

2)已知abcABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b﹣41,且cABC中最长的边,求c的取值范围.

【答案】(1);(25≤c9

【解析】试题分析:(1)先利用完全平方公式整理成平方和的形式,然后根据非负数的性质列式求出xy的值,然后代入代数式计算即可;

2)先利用完全平方公式整理成平方和的形式,再利用非负数的性质求出ab的值,然后利用三角形的三边关系即可求解.

解:(1x2+2y2﹣2xy+4y+4

=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4

=x﹣y2+y+22

=0

∴x﹣y=0y+2=0

解得x=﹣2y=﹣2

∴xy=﹣22=

2∵a2+b2=10a+8b﹣41

∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0

即(a﹣52+b﹣42=0

a﹣5=0b﹣4=0

解得a=5b=4

∵c△ABC中最长的边,

∴5≤c9

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