题目内容
如图,已知A(-2,1)、B(n,-2)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象的两个交点;
(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
m |
x |
(1)求此反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
(1)把A(-2,1)代入y=
得:m=xy=-2,
∴y=-
,
把B(n,-2)代入上式得:-2=-
,
∴n=1,
∴B(1,-2),
把A(-2,1),B(1,-2)代入y=kx+b得:
,
解得:k=-1,b=-1,
∴y=-x-1,
即反比例函数的解析式是y=-
,一次函数的解析式是y=-x-1.
(2)∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象的两个交点是A(-2,1),B(1,-2),
∴由图象可知:使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x<-2或0<x<1.
(3)设一次函数y=-x-1交y轴于D,
把x=0代入y=-x-1得:y=-1,
∴OD=|-1|=1,
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=
×1×|-2|+
×1×1=1
,
即△AOB的面积是1
.
m |
x |
∴y=-
2 |
x |
把B(n,-2)代入上式得:-2=-
2 |
n |
∴n=1,
∴B(1,-2),
把A(-2,1),B(1,-2)代入y=kx+b得:
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解得:k=-1,b=-1,
∴y=-x-1,
即反比例函数的解析式是y=-
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x |
(2)∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m |
x |
∴由图象可知:使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x<-2或0<x<1.
(3)设一次函数y=-x-1交y轴于D,
把x=0代入y=-x-1得:y=-1,
∴OD=|-1|=1,
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=
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即△AOB的面积是1
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