Question

【题目】数学课上,张老师举了下面的例题:

例1　等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.

例2　等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.

张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:

变式　等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.

(1)请你解答以上的变式题.

(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）50°或20°或80°（2）当0<x<90且x≠60时,∠B有三个不同的度数

【解析】

（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；
（2）分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．

(1)若∠A为顶角,则∠B=(180°-∠A)÷2=50°;

若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=180°-2×80°=20°;

若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=80°.

故∠B=50°或20°或80°.

(2)分两种情况:

①当90≤x<180时,∠A只能为顶角,

则∠B的度数只有一个;

②当0<x<90时,

若∠A为顶角,则∠B=°;

若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=(180-2x)°;

若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=x°.

当≠180-2x且180-2x≠x且≠x,

即x≠60时,∠B有三个不同的度数.

综上所述,当0<x<90且x≠60时,∠B有三个不同的度数.