题目内容
【题目】如图，在矩形
中，
，
，连接
，将
绕
点作顺时针方向旋转得到
（
与重合），且点
刚好落在
的延长上，
与
相交于点
．
（1）求矩形与重叠部分（如图1中阴影部分
）的面积；
（2）将
以每秒2
的速度沿直线向右平移，如图2，当移动到
点时停止移动．设矩形与重叠部分的面积为
，移动的时间为
，请你直接写出关于的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间，使得
成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的的值，若不存在，请你说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）存在，使得
成为等腰三角形的
的值有：0秒、
秒、
．
【解析】
（1）先用勾股定理求出BD的长，再根据旋转的性质得出
，
，利用
的正切值求出
的值，利用三角形的面积差即可求阴影部分的面积；
（2）分类讨论，当
时和当
时，分别列出函数表达式；
（3）分类讨论，当
时；当
时；当
时，根据勾股定理列方程即可．
解：（1）
，
，
，
根据旋转的性质可知，，
，
，
，
；
（2）①当时，
，
，
，
；
②当时，
，
．
（3）①如图1，当时，
秒；
②如图2，当时，
，
，
，
，
解得：
秒，（
舍去）；
③如图2，当时，，，
解得：
秒．
综上所述：使得成为等腰三角形的的值有：0秒、秒、．
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