题目内容
△ABC中,D,E分别是AB,AC上一点,若∠AED=∠B,则下列各式中,成立的是( )
分析:根据∠A=∠A,∠AED=∠B证△ADE∽△ACB,推出
=
,推出AD:AC=AE:AB,AD•AB=AE•AC,当∠ADE=∠B时,能推出AD•BD=AE•CE,根据以上结论推出即可.
AD |
AC |
AE |
AB |
解答:解:
∵∠A=∠A,∠AED=∠B,
∴△ADE∽△ACB,
∴
=
,
∴AD:AC=AE:AB,AD•AB=AE•AC,
∴选项A、B错误;选项C正确;
根据已知不能推出AD•BD=AE•CE,(当∠ADE=∠B时,能推出AD•BD=AE•CE),
即选项D错误;
故选C.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201308/28/8274a086.png)
∴△ADE∽△ACB,
∴
AD |
AC |
AE |
AB |
∴AD:AC=AE:AB,AD•AB=AE•AC,
∴选项A、B错误;选项C正确;
根据已知不能推出AD•BD=AE•CE,(当∠ADE=∠B时,能推出AD•BD=AE•CE),
即选项D错误;
故选C.
点评:本题考查了相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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