题目内容

【题目】八(1)班组织了一次食品安全知识竞赛，甲、乙两队各5人的成绩如表所示(10分制)．

数据

中位数

众数

方差

甲

8

10

9

6

9

9

1.84

乙

10

8

9

7

8

8

1.04

(1)补全表格中的众数和中位数

(2)并判断哪队的成绩更稳定？为什么？

【答案】(1) 众数：9，中位数：8； (2) 乙队的成绩更稳定，见解析

【解析】

（1）找出甲队数据中出现次数最多的数即为众数，把乙队成绩由高到低排列为：10，9，8，8，7，找出中间的那个数即为中位数；

（2）根据方差的计算公式分别求出甲队、乙队的方差，再进行比较，方差越小，成绩越稳定.

（1）甲队成绩中9出现的次数最多，所以甲队成绩的众数是9分；

乙队成绩由高到低排列为：10，9，8，8，7，由此可见乙队成绩的中位数是8分；

（2）＝×(8＋10＋9＋6＋9)＝8.4，

＝×[(8－8.4)2＋(10－8.4)2＋(9－8.4)2＋(6－8.4)2＋(9－8.4)2]＝1.84.

＝×(10＋8＋9＋7＋8)＝8.4，

＝×[(10－8.4)2＋(8－8.4)2＋(9－8.4)2＋(7－8.4)2＋(8－8.4)2]＝1.04.

因为，所以乙队的成绩更稳定．

练习册系列答案
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【题目】如图（1），在矩形ABCD中，AB=6，sin∠BAC=

（1）BC长=_____；

（2）若点P是线段AC上一点，当△PCD是等腰三角形时，求AP的长；

（3）如图（2），点E是边BC上一点，且PE⊥PD．则：①=_____；

②如图（3）分别以PE、PD为边作矩形PEFD，若AP=2，求CF的长．

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A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）

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（1）甲、乙两地之间的距离为　 km；线段AB的解析式为　 ；线段OC的解析式为　 　；

（2）经过多长时间，快慢车相距50千米？

（3）设快、慢车之间的距离为y（km），并画出函数的大致图像．

【题目】小聪在用描点法画二次函数y=ax2＋bx＋c的图象时，列出下面的表格：

x

…

－5

－4

－3

－2

－1

…

y

…

－7.5

－2.5

0.5

1.5

0.5

…

根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）.

A. 该抛物线的对称轴是直线x=－2

B. b2－4ac＞0

C. 该抛物线与y轴的交点坐标为(0，－3.5)

D. 若(0.5，y1)是该抛物线上一点．则y1＜－2.5

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，且∠ABC＝60°，D为△ABC内一点 ，且DA＝DB，E为△ABC外一点，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，连DE，CE. 下列结论：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC ；③∠DEB＝30°. 其中正确的是（ ）

A.①...B.①③...C.② ...D.①②③

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长为（ ）

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（1）求证：△ACF∽△DAE；

（2）若S△AOC=，求DE的长；

（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．

【答案】(1) 见解析; (2)3 ;(3)见解析.

【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠ACB=60°根据切线的性质得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据S△AOC=，得到S△ACF=，通过△ACF∽△DAE，求得S△DAE=，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=DH=DE，由三角形的面积公式列方程即可得到结论；

（3）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据等腰三角形的性质得到∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．

试题解析：（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°

∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；

（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF，∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴，∵△ACF∽△DAE，∴=，∴S△DAE=，过A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DEAH=×=，∴DE=；

（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠OEB=∠AFO，在△AOF与△BOE中，∵∠OBE=∠OAF，∠OEB=∠AFO，OA=OB，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF与△OGF中，∵∠OAF=∠OGF，∠AFO=∠GFO，OF=OF，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切线．

【题型】解答题
【结束】
25

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（1）填空：点B的坐标为　 　；

（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

（3）①求证：；

②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．

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