题目内容
【题目】小明在求一个多边形的内角和时,由于疏忽,把一个内角加了两遍,而求出的结果为2004°,请问这个内角是多少度?这个多边形是几边形?
【答案】24度,十三边形.
【解析】
n边形的内角和是(n-2)180°,因而内角和一定是180度的倍数.而多边形的内角一定大于0,并且小于180度,因而内角和再加上一个内角的值,所得结果除以180度,所得数值比边数n-2要大,且小于n-1,则用2004°除以180所得值的整数部分,加上2就是多边形的边数.
设这个多边形的边数为x,
依题意有(x﹣2)180=2004,
解得x=13,
因而多边形的边数是13,该多边形为十三边形,
内角和是(13﹣2)×180°=1980°,因而这个内角是2004﹣1980=24°,
答:这个内角是24度,这个多边形是十三边形.
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