题目内容
【题目】⊙O的半径为17cm,AB,CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm.求AB和CD之间的距离.
【答案】解:过圆心O作OE⊥AB,OF⊥CD,连接OB,OD. 在Rt△OBE中,OE= = =8cm,
在Rt△ODF中,OF= = =15cm.
①如图1,当弦AB、CD在圆心O的同侧:
EF=OF﹣OE=15﹣8=7cm;
②如图2,当弦AB、CD在圆心O的两侧:
EF=OF+OE=15+8=23cm.
综上:AB和CD之间的距离为7cm或23cm.
【解析】作OE⊥AB于E,交CD于F,如图,连结OA、OC,由AB∥CD,根据平行线的性质得OF⊥CD,再根据勾股定理得CF= CD=8,AE= AB=15,然后根据勾股定理计算出OE和OF,再求它们的差或和即可.
【考点精析】关于本题考查的垂径定理,需要了解垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧才能得出正确答案.
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