Question

【题目】已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 、 、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．
（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；
（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．

Answer 1

【答案】
（1）解：画树状图如下：

由图可知，共有9种等可能的结果；

（2）解：∵（a，b）的可能结果有（ ，1）、（ ，3）、（ ，2）、（ ，1）、（ ，3）、（ ，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），

∴当a= ，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，

当a= ，b=3时，△=b2﹣4ac=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，

当a= ，b=2时，△=b2﹣4ac=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，

当a= ，b=1时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，

当a= ，b=3时，△=b2﹣4ac=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，

当a= ，b=2时，△=b2﹣4ac=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，

当a=1，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，

当a=1，b=3时，△=b2﹣4ac=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，

当a=1，b=2时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，

∴P（甲获胜）=P（△＞0）= ，P（乙获胜）=1﹣ = ，

∴P（甲获胜）＞P（乙获胜），

∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．

【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．