Question

【题目】如图，在菱形中，边长为10，．顺次连结菱形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；按此规律继续下去…．则四边形的周长是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可．

∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，

设菱形对角线交于点O，

∴，

∴，，

∴，，

顺次连结菱形ABCD各边中点，
∴△AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形，
∴A1D1=A A1=AB =5，C1D1 =AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，

∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4=20，
同理可得出：A3D3=5×，C3D3=C1D1=5，

A5D5=5，C5D5=C3D3=5，

∴四边形A2019B2019C2019D2019的周长是：

故答案为：